حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} (120 - x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = 120 - x$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [120 - x] + (120 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $120 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [120] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [120] + \frac{d}{d x} [- x]) + (120 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.2

بما أن $120$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $120$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (120 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [- x] + (120 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (- \frac{d}{d x} [x]) + (120 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x^{2} (- 1 \cdot 1) + (120 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x^{2} \cdot - 1 + (120 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.6.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{2}$ .

$- 1 \cdot x^{2} + (120 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.6.3

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$- x^{2} + (120 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- x^{2} + (120 - x) (2 x)$

خطوة 2.8

انقُل $2$ إلى يسار $120 - x$ .

$- x^{2} + 2 \cdot (120 - x) x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{2} + (2 \cdot 120 + 2 (- x)) x$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{2} + 2 \cdot 120 x + 2 (- x) x$

خطوة 3.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $2$ في $120$ .

$- x^{2} + 240 x + 2 (- x) x$

خطوة 3.3.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- x^{2} + 240 x - 2 x \cdot x$

خطوة 3.3.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- x^{2} + 240 x - 2 (x^{1} x)$

خطوة 3.3.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- x^{2} + 240 x - 2 (x^{1} x^{1})$

خطوة 3.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- x^{2} + 240 x - 2 x^{1 + 1}$

خطوة 3.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$- x^{2} + 240 x - 2 x^{2}$

خطوة 3.3.7

اطرح $2 x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 240 x$