حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} \sin (x) \tan (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2} \sin (x)$ و $g (x) = \tan (x)$ .

$x^{2} \sin (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$

خطوة 2

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$x^{2} \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \sin (x)$ .

$x^{2} \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 4

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$x^{2} \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{2} \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x))$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x^{2} \cos (x)) + \tan (x) (\sin (x) (2 x))$

خطوة 6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{2} \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) x^{2} \cos (x) + \tan (x) \sin (x) (2 x)$

خطوة 6.3

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{2} \sec^{2} (x) \sin (x) + x^{2} \cos (x) \tan (x) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

خطوة 6.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$x^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x) + x^{2} \cos (x) \tan (x) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

خطوة 6.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$x^{2} \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + x^{2} \cos (x) \tan (x) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

خطوة 6.4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{2} \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + x^{2} \cos (x) \tan (x) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

خطوة 6.4.4

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{x^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + x^{2} \cos (x) \tan (x) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

خطوة 6.4.5

اجمع $\frac{x^{2}}{\cos^{2} (x)}$ و $\sin (x)$ .

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \cos (x) \tan (x) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

خطوة 6.4.6

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.1

أضف الأقواس.

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} (\cos (x) \tan (x)) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

خطوة 6.4.6.2

أعِد ترتيب $\cos (x)$ و $\tan (x)$ .

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} (\tan (x) \cos (x)) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

خطوة 6.4.6.3

أعِد كتابة $x^{2} \cos (x) \tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

خطوة 6.4.6.4

ألغِ العوامل المشتركة.

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

خطوة 6.4.7

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6.4.8

اضرب $2 x \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.8.1

اجمع $2$ و $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \sin (x) + x \sin (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6.4.8.2

اجمع $\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ و $x$ .

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \sin (x) + \frac{2 \sin (x) x}{\cos (x)} \sin (x)$

خطوة 6.4.8.3

اجمع $\frac{2 \sin (x) x}{\cos (x)}$ و $\sin (x)$ .

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \sin (x) + \frac{2 \sin (x) x \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6.4.8.4

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x)}$

خطوة 6.4.8.5

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x)}$

خطوة 6.4.8.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

خطوة 6.4.8.7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6.5.2

افصِل الكسور.

$\frac{x^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6.5.3

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{x^{2}}{\cos (x)} \tan (x) + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6.5.4

افصِل الكسور.

$\frac{x^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6.5.5

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{x^{2}}{1} \sec (x) \tan (x) + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6.5.6

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} \sec (x) \tan (x) + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6.5.7

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x)$ .

$x^{2} \sec (x) \tan (x) + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)}$

خطوة 6.5.8

افصِل الكسور.

$x^{2} \sec (x) \tan (x) + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6.5.9

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$x^{2} \sec (x) \tan (x) + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x (\sin (x))}{1} \tan (x)$

خطوة 6.5.10

اقسِم $2 x (\sin (x))$ على $1$ .

$x^{2} \sec (x) \tan (x) + x^{2} \sin (x) + 2 x (\sin (x)) \tan (x)$