حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y e^{3 x}$

خطوة 1

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $y e^{3 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ .

$y \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x$ .

$y (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$y (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x$ .

$y (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$y e^{3 x} (3 \cdot 1)$

خطوة 3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $3$ في $1$ .

$y e^{3 x} \cdot 3$

خطوة 3.3.2

انقُل $3$ إلى يسار $y e^{3 x}$ .

$3 \cdot (y e^{3 x})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب عوامل $3 y e^{3 x}$ .

$3 e^{3 x} y$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب العوامل في $3 e^{3 x} y$ .

$3 y e^{3 x}$