حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x - 1}{x - 6}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x - 1$ و $g (x) = x - 6$ .

$\frac{(x - 6) \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x - 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x - 6) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(x - 6) (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.4.2

اضرب $x - 6$ في $1$ .

$\frac{x - 6 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{x - 6 - (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x - 6 - (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.7

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x - 6 - (x - 1) (1 + 0)}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{x - 6 - (x - 1) \cdot 1}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 2.8.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x - 6 - (x - 1)}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 6 - x - - 1}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 6 - x - - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{0 - 6 - - 1}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2

اطرح $6$ من $0$ .

$\frac{- 6 - - 1}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 6 + 1}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.3

أضف $- 6$ و $1$ .

$\frac{- 5}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{{(x - 6)}^{2}}$