حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 - | 2 x - 1 |$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 - | 2 x - 1 |$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$

خطوة 1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- | 2 x - 1 |$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [| 2 x - 1 |]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [| 2 x - 1 |]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = | x |$ و $g (x) = 2 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x - 1$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

خطوة 2.2.2

مشتق $| u |$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{u}{| u |}$ .

$0 - (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x - 1$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

خطوة 2.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]))$

خطوة 2.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 \cdot 1 + 0))$

خطوة 2.7

اضرب $2$ في $1$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 + 0))$

خطوة 2.8

أضف $2$ و $0$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} \cdot 2)$

خطوة 2.9

اجمع $\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |}$ و $2$ .

$0 - \frac{(2 x - 1) \cdot 2}{| 2 x - 1 |}$

خطوة 2.10

انقُل $2$ إلى يسار $2 x - 1$ .

$0 - \frac{2 (2 x - 1)}{| 2 x - 1 |}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0 - \frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{| 2 x - 1 |}$

خطوة 3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$0 - \frac{4 x + 2 \cdot - 1}{| 2 x - 1 |}$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$0 - \frac{4 x - 2}{| 2 x - 1 |}$

خطوة 3.2.3

اطرح $\frac{4 x - 2}{| 2 x - 1 |}$ من $0$ .

$- \frac{4 x - 2}{| 2 x - 1 |}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $4 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$- \frac{2 (2 x) - 2}{| 2 x - 1 |}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$- \frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{| 2 x - 1 |}$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$- \frac{2 (2 x - 1)}{| 2 x - 1 |}$