حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 - | x - 5 |$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 - | x - 5 |$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- | x - 5 |]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- | x - 5 |]$

خطوة 1.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- | x - 5 |]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- | x - 5 |]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- | x - 5 |$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [| x - 5 |]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [| x - 5 |]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = | x |$ و $g (x) = x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 5$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - 5])$

خطوة 2.2.2

مشتق $| u |$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{u}{| u |}$ .

$0 - (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - 5])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 5$ .

$0 - (\frac{x - 5}{| x - 5 |} \frac{d}{d x} [x - 5])$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$0 - (\frac{x - 5}{| x - 5 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]))$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - (\frac{x - 5}{| x - 5 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 5]))$

خطوة 2.5

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 - (\frac{x - 5}{| x - 5 |} (1 + 0))$

خطوة 2.6

أضف $1$ و $0$ .

$0 - (\frac{x - 5}{| x - 5 |} \cdot 1)$

خطوة 2.7

اضرب $\frac{x - 5}{| x - 5 |}$ في $1$ .

$0 - \frac{x - 5}{| x - 5 |}$

خطوة 3

اطرح $\frac{x - 5}{| x - 5 |}$ من $0$ .

$- \frac{x - 5}{| x - 5 |}$