حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 \ln (\frac{1}{x})$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 \ln (\frac{1}{x})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\ln (\frac{1}{x})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\ln (\frac{1}{x})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{1}{x}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{1}{x}$ .

$3 (\frac{1}{\frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

خطوة 3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{x}$ .

$3 (1 x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $x$ في $1$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$3 x \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$3 x (- x^{- 2})$

خطوة 6

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 x \cdot x^{- 2}$

خطوة 7

اضرب $x$ في $x^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $x^{- 2}$ .

$- 3 (x^{- 2} x)$

خطوة 7.2

اضرب $x^{- 2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 3 (x^{- 2} x^{1})$

خطوة 7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 3 x^{- 2 + 1}$

خطوة 7.3

أضف $- 2$ و $1$ .

$- 3 x^{- 1}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{x}$

خطوة 8.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 3}{x}$

خطوة 8.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{x}$