حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 \sin (\frac{1}{3} x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 \sin (\frac{x}{3})]$

خطوة 1.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 \sin (\frac{x}{3})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{3})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{3})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \frac{x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{x}{3}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

خطوة 2.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$3 (\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{x}{3}$ .

$3 (\cos (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \cos (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$\frac{3}{3} \cos (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.2

اجمع $\frac{3}{3}$ و $\cos (\frac{x}{3})$ .

$\frac{3 \cos (\frac{x}{3})}{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cos (\frac{x}{3})}{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.3.2

اقسِم $\cos (\frac{x}{3})$ على $1$ .

$\cos (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\cos (\frac{x}{3}) \cdot 1$

خطوة 3.4

اضرب $\cos (\frac{x}{3})$ في $1$ .

$\cos (\frac{x}{3})$