حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{3} \ln (x)$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{3} \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{3} \ln (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3} \ln (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$2 (x^{3} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$2 (x^{3} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $x^{3}$ و $\frac{1}{x}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$2 (\frac{x \cdot x^{2}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 (\frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 4.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$2 (\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 4.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 4.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{x^{2}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 4.2.2.5

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$2 (x^{2} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$2 (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2}))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 2 (\ln (x) (3 x^{2}))$

خطوة 5.2

اضرب $3$ في $2$ .

$2 x^{2} + 6 \ln (x) x^{2}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$2 x^{2} + 6 x^{2} \ln (x)$