حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 2 x + 10 y$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 2 x + 10 y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $3 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x + 3 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 x + 3 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $1$ .

$4 x + 3 y + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

خطوة 4

بما أن $4 y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 x + 3 y + 0 + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

خطوة 5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x + 3 y + 0 - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 x + 3 y + 0 - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10 y]$

خطوة 5.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$4 x + 3 y + 0 - 2 + \frac{d}{d x} [10 y]$

خطوة 6

بما أن $10 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $10 y$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 x + 3 y + 0 - 2 + 0$

خطوة 7

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $4 x + 3 y$ و $0$ .

$4 x + 3 y - 2 + 0$

خطوة 7.2

أضف $4 x + 3 y - 2$ و $0$ .

$4 x + 3 y - 2$