حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{x^{3} - 6 x + 8}{x - 2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - 6 x + 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

خطوة 4

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 2}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0^{3} - 6 \cdot 0 + 8}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0^{3} - 6 \cdot 0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0 - 6 \cdot 0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 6$ في $0$ .

$\frac{0 + 0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

خطوة 9.1.3

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

خطوة 9.1.4

أضف $0$ و $8$ .

$\frac{8}{0 - 1 \cdot 2}$

خطوة 9.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{8}{0 - 2}$

خطوة 9.2.2

اطرح $2$ من $0$ .

$\frac{8}{- 2}$

خطوة 9.3

اقسِم $8$ على $- 2$ .

$- 4$