حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \sin (x) - \cos (2 x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 \sin (x) - \cos (2 x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (2 x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (2 x)]$

خطوة 2.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (2 x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \cos (2 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \cos (2 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$2 \cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$2 \cos (x) - (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3.2.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$2 \cos (x) - (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$2 \cos (x) - (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \cos (x) - (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cos (x) - (- \sin (2 x) (2 \cdot 1))$

خطوة 3.5

اضرب $2$ في $1$ .

$2 \cos (x) - (- \sin (2 x) \cdot 2)$

خطوة 3.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 \cos (x) - (- 2 \sin (2 x))$

خطوة 3.7

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$2 \cos (x) + 2 \sin (2 x)$