حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 x (150 - 25 x)}{30}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x (150 - 25 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{30}]$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $30$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{2 \cdot 15}]$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{2 \cdot 15}]$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (150 - 25 x)}{15}]$

خطوة 2

احذِف العامل المشترك لـ $150 - 25 x$ و $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $5$ من $x (150 - 25 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{15}]$

خطوة 2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{5 (3)}]$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{5 \cdot 3}]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (30 - 5 x)}{3}]$

خطوة 3

أخرِج العامل $5$ من $30 - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $5$ من $30$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6) - 5 x)}{3}]$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6) + 5 (- x))}{3}]$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (6) + 5 (- x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6 - x))}{3}]$

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5 (6 - x)}{3}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x (6 - x)}{3}]$

خطوة 4.2

بما أن $\frac{5}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{5 x (6 - x)}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 6 - x$ .

$\frac{5}{3} (x \frac{d}{d x} [6 - x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{3} (x (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 6.2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{5}{3} (x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 6.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{3} (x \frac{d}{d x} [- x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 6.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5}{3} (x (- \frac{d}{d x} [x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 6.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{5}{3} (x (- 1 \cdot 1) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 6.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{5}{3} (x \cdot - 1 + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 6.6.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{5}{3} (- 1 \cdot x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 6.6.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{5}{3} (- x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 6.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{5}{3} (- x + (6 - x) \cdot 1)$

خطوة 6.8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

اضرب $6 - x$ في $1$ .

$\frac{5}{3} (- x + 6 - x)$

خطوة 6.8.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$\frac{5}{3} (- 2 x + 6)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5}{3} (- 2 x) + \frac{5}{3} \cdot 6$

خطوة 7.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{5}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot 6$

خطوة 7.2.2

اضرب $- 2$ في $5$ .

$\frac{- 10}{3} x + \frac{5}{3} \cdot 6$

خطوة 7.2.3

اجمع $\frac{- 10}{3}$ و $x$ .

$\frac{- 10 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot 6$

خطوة 7.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot 6$

خطوة 7.2.5

اجمع $\frac{5}{3}$ و $6$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{5 \cdot 6}{3}$

خطوة 7.2.6

اضرب $5$ في $6$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{30}{3}$

خطوة 7.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $30$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.7.1

أخرِج العامل $3$ من $30$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3}$

خطوة 7.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3 (1)}$

خطوة 7.2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1}$

خطوة 7.2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{10}{1}$

خطوة 7.2.7.2.4

اقسِم $10$ على $1$ .

$- \frac{10 x}{3} + 10$