حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x}{1 + x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 1 + x$ .

$\frac{(1 + x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(1 + x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

خطوة 2.2

اضرب $1 + x$ في $1$ .

$\frac{1 + x - x \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1 + x - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}}$

خطوة 2.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1 + x - x (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}}$

خطوة 2.5

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1 + x - x \frac{d}{d x} [x]}{{(1 + x)}^{2}}$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1 + x - x \cdot 1}{{(1 + x)}^{2}}$

خطوة 2.7

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 + x - x}{{(1 + x)}^{2}}$

خطوة 2.7.2

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{1 + 0}{{(1 + x)}^{2}}$

خطوة 2.7.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{{(1 + x)}^{2}}$

خطوة 2.7.3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$