حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt[3]{x} (x + 5)$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} (x + 5)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ و $g (x) = x + 5$ .

$x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x + 5] + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x^{\frac{1}{3}} (1 + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 3.3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} (1 + 0) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 3.4.2

اضرب $x^{\frac{1}{3}}$ في $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 5) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 5) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 5) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 5) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 5) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

خطوة 7.2

اطرح $3$ من $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 5) (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 5) (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 5) \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

خطوة 10

انقُل $x^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 5) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{\frac{1}{3}} + x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 5 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 11.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 5 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 11.2.2

انقُل $x^{\frac{2}{3}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x \cdot x^{- \frac{2}{3}}}{3} + 5 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 11.2.3

اضرب $x$ في $x^{- \frac{2}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

اضرب $x$ في $x^{- \frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{1} x^{- \frac{2}{3}}}{3} + 5 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 11.2.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{1 - \frac{2}{3}}}{3} + 5 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 11.2.3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}{3} + 5 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 11.2.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{3 - 2}{3}}}{3} + 5 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 11.2.3.4

اطرح $2$ من $3$ .

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{3} + 5 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 11.2.4

اجمع $5$ و $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 11.2.5

لكتابة $x^{\frac{1}{3}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 11.2.6

اجمع $x^{\frac{1}{3}}$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 11.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 11.2.8

انقُل $3$ إلى يسار $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 11.2.9

أضف $3 x^{\frac{1}{3}}$ و $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$