حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{3 \ln (x)}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 3 \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 \ln (x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [3 \ln (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 \ln (x)$ .

$e^{3 \ln (x)} \frac{d}{d x} [3 \ln (x)]$

خطوة 2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$e^{3 \ln (x)} (3 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$e^{3 \ln (x)} (3 \frac{1}{x})$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{x}$ .

$e^{3 \ln (x)} \frac{3}{x}$

خطوة 4.2

اجمع $e^{3 \ln (x)}$ و $\frac{3}{x}$ .

$\frac{e^{3 \ln (x)} \cdot 3}{x}$

خطوة 4.3

انقُل $3$ إلى يسار $e^{3 \ln (x)}$ .

$\frac{3 \cdot e^{3 \ln (x)}}{x}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط $3 \ln (x)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{3 e^{\ln (x^{3})}}{x}$

خطوة 5.1.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$\frac{3 x^{3}}{x}$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{3}$ .

$\frac{x (3 x^{2})}{x}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x (3 x^{2})}{x^{1}}$

خطوة 5.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

خطوة 5.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

خطوة 5.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x^{2}}{1}$

خطوة 5.2.2.5

اقسِم $3 x^{2}$ على $1$ .

$3 x^{2}$