حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (h {(x)}^{2})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = h x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $h x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [h x^{2}]$

خطوة 1.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$- \sin (h x^{2}) \frac{d}{d x} [h x^{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $h$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $h x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $h \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \sin (h x^{2}) (h \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- \sin (h x^{2}) (h (2 x))$

خطوة 2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $h$ .

$- \sin (h x^{2}) (2 \cdot h x)$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 \sin (h x^{2}) (h x)$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $- 2 \sin (h x^{2}) (h x)$ .

$- 2 h x \sin (h x^{2})$