حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{\frac{- x}{2}}$

خطوة 1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d x} [e^{- \frac{x}{2}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - \frac{x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- \frac{x}{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- \frac{x}{2}$ .

$e^{- \frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- \frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- \frac{x}{2}} (- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2

اجمع $e^{- \frac{x}{2}}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2} \cdot 1$

خطوة 3.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2}$