حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{\frac{8}{x}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \frac{8}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{8}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{8}{x}$ .

$e^{\frac{8}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{8}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$e^{\frac{8}{x}} (8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$e^{\frac{8}{x}} (8 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$e^{\frac{8}{x}} (8 (- x^{- 2}))$

خطوة 2.4

اضرب $- 1$ في $8$ .

$e^{\frac{8}{x}} (- 8 x^{- 2})$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{\frac{8}{x}} (- 8 \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$e^{\frac{8}{x}} \frac{- 8}{x^{2}}$

خطوة 3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{\frac{8}{x}} (- \frac{8}{x^{2}})$

خطوة 3.2.3

اجمع $e^{\frac{8}{x}}$ و $\frac{8}{x^{2}}$ .

$- \frac{e^{\frac{8}{x}} \cdot 8}{x^{2}}$

خطوة 3.2.4

انقُل $8$ إلى يسار $e^{\frac{8}{x}}$ .

$- \frac{8 e^{\frac{8}{x}}}{x^{2}}$