حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{6 x}{x + 5}$

خطوة 1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{6 x}{x + 5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x + 5$ .

$6 \frac{(x + 5) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 \frac{(x + 5) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.2

اضرب $x + 5$ في $1$ .

$6 \frac{x + 5 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$6 \frac{x + 5 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 \frac{x + 5 - x (1 + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$6 \frac{x + 5 - x (1 + 0)}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أضف $1$ و $0$ .

$6 \frac{x + 5 - x \cdot 1}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.6.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$6 \frac{x + 5 - x}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.6.3

اطرح $x$ من $x$ .

$6 \frac{0 + 5}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.6.4

أضف $0$ و $5$ .

$6 \frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.6.5

اجمع $6$ و $\frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$ .

$\frac{6 \cdot 5}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 3.6.6

اضرب $6$ في $5$ .

$\frac{30}{{(x + 5)}^{2}}$