حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2}}$

خطوة 1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x - 3 x}{x^{2}}]$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{x^{2}}]$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x - 3)}{x^{2}}]$

خطوة 2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x - 3)}{x \cdot x}]$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x - 3)}{x \cdot x}]$

خطوة 2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [\frac{x - 3}{x}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x - 3$ و $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [x - 3] - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.3

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x (1 + 0) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{x \cdot 1 - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x - (x - 3) \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 4.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x - (x - 3)}{x^{2}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - x - - 3}{x^{2}}$

خطوة 5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{0 - - 3}{x^{2}}$

خطوة 5.2.2

اطرح $- 3$ من $0$ .

$\frac{- - 3}{x^{2}}$

خطوة 5.2.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{3}{x^{2}}$