حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2}}{\sin (x)}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{\sin (x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 3

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (2 x) - x^{2} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 \sin (x) x - x^{2} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4.1.2

أعِد ترتيب العوامل في $2 \sin (x) x - x^{2} \cos (x)$ .

$\frac{2 x \sin (x) - x^{2} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $x$ من $2 x \sin (x) - x^{2} \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x \sin (x)$ .

$\frac{x (2 \sin (x)) - x^{2} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2} \cos (x)$ .

$\frac{x (2 \sin (x)) + x (- x \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x (2 \sin (x)) + x (- x \cos (x))$ .

$\frac{x (2 \sin (x) - x \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$