إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4
خطوة 4.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 5
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 6
اجمع و.
خطوة 7
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 8
خطوة 8.1
اضرب في .
خطوة 8.2
اطرح من .
خطوة 9
خطوة 9.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 9.2
اجمع الكسور.
خطوة 9.2.1
اجمع و.
خطوة 9.2.2
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 9.3
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 9.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 9.5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 9.6
بسّط الحدود.
خطوة 9.6.1
أضف و.
خطوة 9.6.2
اجمع و.
خطوة 9.6.3
اجمع و.
خطوة 9.6.4
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 9.6.5
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 9.7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 10
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 11
خطوة 11.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 11.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 11.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 12
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 13
اجمع و.
خطوة 14
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 15
خطوة 15.1
اضرب في .
خطوة 15.2
اطرح من .
خطوة 16
خطوة 16.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 16.2
اجمع و.
خطوة 16.3
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 16.4
اجمع و.
خطوة 17
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 18
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 19
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 20
خطوة 20.1
أضف و.
خطوة 20.2
اضرب في .
خطوة 20.3
اجمع و.
خطوة 20.4
اجمع و.
خطوة 21
ارفع إلى القوة .
خطوة 22
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 23
أضف و.
خطوة 24
أخرِج العامل من .
خطوة 25
خطوة 25.1
أخرِج العامل من .
خطوة 25.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 25.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 26
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 27
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 28
انقُل إلى يسار .
خطوة 29
خطوة 29.1
انقُل .
خطوة 29.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 29.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 30
خطوة 30.1
انقُل .
خطوة 30.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 30.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 30.4
اطرح من .
خطوة 30.5
اقسِم على .
خطوة 31
بسّط .
خطوة 32
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 33
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 34
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 35
خطوة 35.1
أضف و.
خطوة 35.2
اضرب في .
خطوة 36
خطوة 36.1
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 36.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 36.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 36.4
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 36.5
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 36.5.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 36.5.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.1.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.1.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.1.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.1.1.4
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.1.1.5
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.1.2
اضرب في .
خطوة 36.5.1.3
أضف و.
خطوة 36.5.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 36.5.3
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
خطوة 36.5.3.1
اضرب في .
خطوة 36.5.3.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 36.5.3.2.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 36.5.3.2.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 36.5.3.2.3
أضف و.
خطوة 36.5.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 36.5.5
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 36.5.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.5.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.5.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.5.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.5.2
اقسِم على .
خطوة 36.5.5.3
بسّط.
خطوة 36.5.5.4
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 36.5.5.5
اضرب في .
خطوة 36.5.5.6
اطرح من .
خطوة 36.5.5.7
أضف و.
خطوة 36.5.5.8
اطرح من .
خطوة 36.5.6
انقُل إلى يسار .
خطوة 36.5.7
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 36.5.8
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 36.5.9
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 36.5.10
اضرب .
خطوة 36.5.10.1
اضرب في .
خطوة 36.5.10.2
اجمع و.
خطوة 36.5.10.3
اضرب في .
خطوة 36.5.11
بسّط كل حد.
خطوة 36.5.11.1
اضرب .
خطوة 36.5.11.1.1
اجمع و.
خطوة 36.5.11.1.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 36.5.11.1.2.1
انقُل .
خطوة 36.5.11.1.2.2
اضرب في .
خطوة 36.5.11.1.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 36.5.11.1.2.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 36.5.11.1.2.3
أضف و.
خطوة 36.5.11.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 36.5.12
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 36.5.12.1
انقُل .
خطوة 36.5.12.2
اضرب في .
خطوة 36.5.12.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 36.5.12.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 36.5.12.3
أضف و.
خطوة 36.5.13
اجمع و.
خطوة 36.5.14
اضرب .
خطوة 36.5.14.1
اضرب في .
خطوة 36.5.14.2
اجمع و.
خطوة 36.5.15
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 36.5.16
اجمع و.
خطوة 36.5.17
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 36.5.18
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 36.5.19
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 36.5.19.1
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.19.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.19.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.19.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.19.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 36.5.19.2.1
انقُل .
خطوة 36.5.19.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 36.5.19.2.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 36.5.19.2.4
أضف و.
خطوة 36.5.19.2.5
اقسِم على .
خطوة 36.5.19.3
بسّط كل حد.
خطوة 36.5.19.3.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 36.5.19.3.2
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 36.5.19.3.2.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 36.5.19.3.2.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 36.5.19.3.2.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 36.5.19.3.3
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 36.5.19.3.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 36.5.19.3.3.1.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 36.5.19.3.3.1.1.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 36.5.19.3.3.1.1.2
أضف و.
خطوة 36.5.19.3.3.1.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 36.5.19.3.3.1.3
اضرب في .
خطوة 36.5.19.3.3.2
أضف و.
خطوة 36.5.19.3.4
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 36.5.19.3.5
بسّط.
خطوة 36.5.19.3.5.1
اضرب في .
خطوة 36.5.19.3.5.2
اضرب في .
خطوة 36.5.19.4
اطرح من .
خطوة 36.5.19.5
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 36.5.19.6
لنفترض أن . استبدِل بجميع حالات حدوث .
خطوة 36.5.19.7
حلّل إلى عوامل بالتجميع.
خطوة 36.5.19.7.1
بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما ومجموعهما .
خطوة 36.5.19.7.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.19.7.1.2
أعِد كتابة في صورة زائد
خطوة 36.5.19.7.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 36.5.19.7.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 36.5.19.7.2.1
جمّع أول حدين وآخر حدين.
خطوة 36.5.19.7.2.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 36.5.19.7.3
حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، .
خطوة 36.5.19.8
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 36.5.20
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 36.5.21
بسّط كل حد.
خطوة 36.5.21.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 36.5.21.2
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 36.5.21.3
اضرب في .
خطوة 36.5.21.4
بسّط كل حد.
خطوة 36.5.21.4.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 36.5.21.4.1.1
انقُل .
خطوة 36.5.21.4.1.2
اضرب في .
خطوة 36.5.21.4.1.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 36.5.21.4.1.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 36.5.21.4.1.3
أضف و.
خطوة 36.5.21.4.2
اضرب في .
خطوة 36.5.21.5
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 36.5.21.5.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 36.5.21.5.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 36.5.21.5.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 36.5.21.6
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 36.5.21.6.1
بسّط كل حد.
خطوة 36.5.21.6.1.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 36.5.21.6.1.1.1
انقُل .
خطوة 36.5.21.6.1.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 36.5.21.6.1.1.3
أضف و.
خطوة 36.5.21.6.1.2
اضرب في .
خطوة 36.5.21.6.1.3
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 36.5.21.6.1.3.1
انقُل .
خطوة 36.5.21.6.1.3.2
اضرب في .
خطوة 36.5.21.6.1.3.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 36.5.21.6.1.3.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 36.5.21.6.1.3.3
أضف و.
خطوة 36.5.21.6.1.4
اضرب في .
خطوة 36.5.21.6.2
اطرح من .
خطوة 36.5.22
اطرح من .
خطوة 36.5.23
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 36.5.23.1
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.23.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.23.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.23.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.23.1.4
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.23.1.5
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.23.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 36.5.23.3
لنفترض أن . استبدِل بجميع حالات حدوث .
خطوة 36.5.23.4
حلّل إلى عوامل بالتجميع.
خطوة 36.5.23.4.1
بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما ومجموعهما .
خطوة 36.5.23.4.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.23.4.1.2
أعِد كتابة في صورة زائد
خطوة 36.5.23.4.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 36.5.23.4.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 36.5.23.4.2.1
جمّع أول حدين وآخر حدين.
خطوة 36.5.23.4.2.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 36.5.23.4.3
حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، .
خطوة 36.5.23.5
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 36.5.24
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 36.5.25
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
خطوة 36.5.25.1
اضرب في .
خطوة 36.5.25.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 36.5.25.2.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 36.5.25.2.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 36.5.25.2.3
أضف و.
خطوة 36.5.26
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 36.5.27
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 36.5.27.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 36.5.27.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 36.5.28
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 36.5.28.1
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.28.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.28.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.28.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.28.2
بسّط.
خطوة 36.5.28.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 36.5.28.4
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 36.5.28.4.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 36.5.28.4.2
أضف و.
خطوة 36.5.28.5
انقُل إلى يسار .
خطوة 36.5.28.6
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 36.5.28.6.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 36.5.28.6.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 36.5.28.6.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 36.5.28.7
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 36.5.28.7.1
بسّط كل حد.
خطوة 36.5.28.7.1.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 36.5.28.7.1.1.1
انقُل .
خطوة 36.5.28.7.1.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 36.5.28.7.1.1.3
أضف و.
خطوة 36.5.28.7.1.2
اضرب في .
خطوة 36.5.28.7.1.3
اضرب في .
خطوة 36.5.28.7.2
اطرح من .
خطوة 36.5.28.8
اطرح من .
خطوة 36.5.28.9
أضف و.
خطوة 36.5.28.10
اطرح من .
خطوة 36.5.28.11
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.28.11.1
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.28.11.2
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.28.11.3
أخرِج العامل من .
خطوة 36.5.28.12
اضرب في .
خطوة 36.6
جمّع الحدود.
خطوة 36.6.1
أعِد كتابة في صورة حاصل ضرب.
خطوة 36.6.2
اضرب في .
خطوة 36.6.3
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 36.6.3.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 36.6.3.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 36.6.3.3
اجمع و.
خطوة 36.6.3.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 36.6.3.5
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 36.6.3.5.1
اضرب في .
خطوة 36.6.3.5.2
أضف و.
خطوة 36.7
أخرِج العامل من .
خطوة 36.8
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 36.9
أخرِج العامل من .
خطوة 36.10
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 36.11
انقُل السالب أمام الكسر.