حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x - 7)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(x - 7)}^{2}$ بالصيغة $(x - 7) (x - 7)$ .

$\frac{d}{d x} [(x - 7) (x - 7)]$

خطوة 2

وسّع $(x - 7) (x - 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x (x - 7) - 7 (x - 7)]$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7)]$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7]$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7]$

خطوة 3.1.2

انقُل $- 7$ إلى يسار $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7]$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 7$ في $- 7$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x - 7 x + 49]$

خطوة 3.2

اطرح $7 x$ من $- 7 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 14 x + 49]$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 14 x + 49$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]$

خطوة 6

بما أن $- 14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 14 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [49]$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x - 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [49]$

خطوة 8

اضرب $- 14$ في $1$ .

$2 x - 14 + \frac{d}{d x} [49]$

خطوة 9

بما أن $49$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $49$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x - 14 + 0$

خطوة 10

أضف $2 x - 14$ و $0$ .

$2 x - 14$