حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(4 - x)}^{3}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = 4 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 - x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 - x]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 - x]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 - x$ .

$3 {(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [4 - x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$3 {(4 - x)}^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 2.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 {(4 - x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$3 {(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(4 - x)}^{2} (- \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 {(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 3 {(4 - x)}^{2} \cdot 1$

خطوة 2.7

اضرب $- 3$ في $1$ .

$- 3 {(4 - x)}^{2}$