حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(8 x - 9)}^{- 4}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 4}$ و $g (x) = 8 x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $8 x - 9$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 4}] \frac{d}{d x} [8 x - 9]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 4$ .

$- 4 u^{- 5} \frac{d}{d x} [8 x - 9]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $8 x - 9$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} \frac{d}{d x} [8 x - 9]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 x - 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 2.2

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 2.4

اضرب $8$ في $1$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (8 + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 2.5

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (8 + 0)$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $8$ و $0$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} \cdot 8$

خطوة 2.6.2

اضرب $8$ في $- 4$ .

$- 32 {(8 x - 9)}^{- 5}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 32 \frac{1}{{(8 x - 9)}^{5}}$

خطوة 3.2

اجمع $- 32$ و $\frac{1}{{(8 x - 9)}^{5}}$ .

$\frac{- 32}{{(8 x - 9)}^{5}}$

خطوة 3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{32}{{(8 x - 9)}^{5}}$