حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{e^{x}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{e^{x}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{x}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{x}}]$

خطوة 1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{e^{x}}$ بالصيغة ${(e^{x})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(e^{x})}^{- 1}]$

خطوة 1.2.2

اضرب الأُسس في ${(e^{x})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{x \cdot - 1}]$

خطوة 1.2.2.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{- 1 \cdot x}]$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- x$ .

$2 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 e^{- x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 e^{- x} \cdot 1$

خطوة 3.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 e^{- x}$