حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{12}{\ln (x)}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{12}{\ln (x)}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\frac{1}{\ln (x)}$ بالصيغة $\ln^{- 1} (x)$ .

$12 \frac{d}{d x} [\ln^{- 1} (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\ln (x)$ .

$12 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$12 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\ln (x)$ .

$12 (- \ln^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 3

اضرب $- 1$ في $12$ .

$- 12 (\ln^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 4

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$- 12 \ln^{- 2} (x) \frac{1}{x}$

خطوة 5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{x}$ و $- 12$ .

$\frac{- 12}{x} \ln^{- 2} (x)$

خطوة 5.2

اجمع $\frac{- 12}{x}$ و $\ln^{- 2} (x)$ .

$\frac{- 12 \ln^{- 2} (x)}{x}$

خطوة 5.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل $\ln^{- 2} (x)$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 12}{x \ln^{2} (x)}$

خطوة 5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{12}{x \ln^{2} (x)}$