حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2 \sin (2 x)}$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{2 \sin (2 x)}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (2 x)}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (2 x)}]$

خطوة 2

حوّل من $\frac{1}{\sin (2 x)}$ إلى $\csc (2 x)$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\csc (2 x)]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \csc (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3.2

مشتق $\csc (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \csc (u) \cot (u)$ .

$\frac{1}{2} (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$\frac{1}{2} (- \csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\csc (2 x)$ .

$- \frac{\csc (2 x)}{2} \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 4.2

اجمع $\cot (2 x)$ و $\frac{\csc (2 x)}{2}$ .

$- \frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 4.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2} (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 \frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.4.2

اجمع $- 2$ و $\frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2}$ .

$\frac{- 2 (\cot (2 x) \csc (2 x))}{2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \cot (2 x) \csc (2 x)$ .

$\frac{2 (- \cot (2 x) \csc (2 x))}{2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (- \cot (2 x) \csc (2 x))}{2 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- \cot (2 x) \csc (2 x))}{2 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \cot (2 x) \csc (2 x)}{1} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.4.3.2.4

اقسِم $- \cot (2 x) \csc (2 x)$ على $1$ .

$- \cot (2 x) \csc (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \cot (2 x) \csc (2 x) \cdot 1$

خطوة 4.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \cot (2 x) \csc (2 x)$