حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{4}}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt[3]{x^{4}}}]$ بالصيغة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x \sqrt[3]{x}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt[3]{x^{3} x}}]$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x \sqrt[3]{x}}]$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x \cdot x^{\frac{1}{3}}}]$

خطوة 3

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{1} x^{\frac{1}{3}}}]$

خطوة 3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{1 + \frac{1}{3}}}]$

خطوة 3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}]$

خطوة 3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3 + 1}{3}}}]$

خطوة 3.4

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}]$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}]$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3} \cdot - 1}]$

خطوة 4.2.2

اضرب $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اجمع $\frac{4}{3}$ و $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot - 1}{3}}]$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 4}{3}}]$

خطوة 4.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{4}{3}}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} - 1}$

خطوة 6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

خطوة 7

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{4}{3} x^{\frac{- 4 - 1 \cdot 3}{3}}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- \frac{4}{3} x^{\frac{- 4 - 3}{3}}$

خطوة 9.2

اطرح $3$ من $- 4$ .

$- \frac{4}{3} x^{\frac{- 7}{3}}$

خطوة 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{3} x^{- \frac{7}{3}}$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}$

خطوة 11.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب $\frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}$ في $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{x^{\frac{7}{3}} \cdot 3}$

خطوة 11.2.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{\frac{7}{3}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}$