حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 {(t^{2} + 11 t)}^{- 7}$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $2 {(t^{2} + 11 t)}^{- 7}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $2 \frac{d}{d t} [{(t^{2} + 11 t)}^{- 7}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [{(t^{2} + 11 t)}^{- 7}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{- 7}$ و $g (t) = t^{2} + 11 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $t^{2} + 11 t$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 7}] \frac{d}{d t} [t^{2} + 11 t])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 7$ .

$2 (- 7 u^{- 8} \frac{d}{d t} [t^{2} + 11 t])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $t^{2} + 11 t$ .

$2 (- 7 {(t^{2} + 11 t)}^{- 8} \frac{d}{d t} [t^{2} + 11 t])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 7$ في $2$ .

$- 14 ({(t^{2} + 11 t)}^{- 8} \frac{d}{d t} [t^{2} + 11 t])$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t^{2} + 11 t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [11 t]$ .

$- 14 {(t^{2} + 11 t)}^{- 8} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [11 t])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 14 {(t^{2} + 11 t)}^{- 8} (2 t + \frac{d}{d t} [11 t])$

خطوة 3.4

بما أن $11$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $11 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $11 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 14 {(t^{2} + 11 t)}^{- 8} (2 t + 11 \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 14 {(t^{2} + 11 t)}^{- 8} (2 t + 11 \cdot 1)$

خطوة 3.6

اضرب $11$ في $1$ .

$- 14 {(t^{2} + 11 t)}^{- 8} (2 t + 11)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 14 \frac{1}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}} (2 t + 11)$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $- 14$ و $\frac{1}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}}$ .

$\frac{- 14}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}} (2 t + 11)$

خطوة 4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{14}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}} (2 t + 11)$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $- \frac{14}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}} (2 t + 11)$ .

$- (2 t + 11) \frac{14}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}}$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$(- (2 t) - 1 \cdot 11) \frac{14}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}}$

خطوة 4.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(- 2 t - 1 \cdot 11) \frac{14}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}}$

خطوة 4.6

اضرب $- 1$ في $11$ .

$(- 2 t - 11) \frac{14}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}}$

خطوة 4.7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أخرِج العامل $t$ من $t^{2} + 11 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.1

أخرِج العامل $t$ من $t^{2}$ .

$(- 2 t - 11) \frac{14}{{(t \cdot t + 11 t)}^{8}}$

خطوة 4.7.1.2

أخرِج العامل $t$ من $11 t$ .

$(- 2 t - 11) \frac{14}{{(t \cdot t + t \cdot 11)}^{8}}$

خطوة 4.7.1.3

أخرِج العامل $t$ من $t \cdot t + t \cdot 11$ .

$(- 2 t - 11) \frac{14}{{(t (t + 11))}^{8}}$

خطوة 4.7.2

طبّق قاعدة الضرب على $t (t + 11)$ .

$(- 2 t - 11) \frac{14}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$

خطوة 4.8

اضرب $- 2 t - 11$ في $\frac{14}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$ .

$\frac{(- 2 t - 11) \cdot 14}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$

خطوة 4.9

انقُل $14$ إلى يسار $- 2 t - 11$ .

$\frac{14 \cdot (- 2 t - 11)}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$

خطوة 4.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 t$ .

$\frac{14 (- (2 t) - 11)}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$

خطوة 4.11

أعِد كتابة $- 11$ بالصيغة $- 1 (11)$ .

$\frac{14 (- (2 t) - 1 (11))}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$

خطوة 4.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 t) - 1 (11)$ .

$\frac{14 (- (2 t + 11))}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$

خطوة 4.13

أعِد كتابة $- (2 t + 11)$ بالصيغة $- 1 (2 t + 11)$ .

$\frac{14 (- 1 (2 t + 11))}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$

خطوة 4.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{14 (2 t + 11)}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$