حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 t^{3} + 6 t - \frac{4}{t^{2}}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 t^{3} + 6 t - \frac{4}{t^{2}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [2 t^{3}] + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{2}}]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t^{3}] + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{2}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [2 t^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $2 t^{3}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $2 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{2}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$2 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{2}}]$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$6 t^{2} + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{2}}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [6 t]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $6 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $6 \frac{d}{d t} [t]$ .

$6 t^{2} + 6 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{2}}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 t^{2} + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{2}}]$

خطوة 3.3

اضرب $6$ في $1$ .

$6 t^{2} + 6 + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{2}}]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- \frac{4}{t^{2}}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 4 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$ .

$6 t^{2} + 6 - 4 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\frac{1}{t^{2}}$ بالصيغة ${(t^{2})}^{- 1}$ .

$6 t^{2} + 6 - 4 \frac{d}{d t} [{(t^{2})}^{- 1}]$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{- 1}$ و $g (t) = t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $t^{2}$ .

$6 t^{2} + 6 - 4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{2}])$

خطوة 4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$6 t^{2} + 6 - 4 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

خطوة 4.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $t^{2}$ .

$6 t^{2} + 6 - 4 (- {(t^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

خطوة 4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$6 t^{2} + 6 - 4 (- {(t^{2})}^{- 2} (2 t))$

خطوة 4.5

اضرب الأُسس في ${(t^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 t^{2} + 6 - 4 (- t^{2 \cdot - 2} (2 t))$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$6 t^{2} + 6 - 4 (- t^{- 4} (2 t))$

خطوة 4.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$6 t^{2} + 6 - 4 (- 2 t^{- 4} t)$

خطوة 4.7

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$6 t^{2} + 6 - 4 (- 2 (t^{1} t^{- 4}))$

خطوة 4.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 t^{2} + 6 - 4 (- 2 t^{1 - 4})$

خطوة 4.9

اطرح $4$ من $1$ .

$6 t^{2} + 6 - 4 (- 2 t^{- 3})$

خطوة 4.10

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$6 t^{2} + 6 + 8 t^{- 3}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 t^{2} + 6 + 8 \frac{1}{t^{3}}$

خطوة 5.2

اجمع $8$ و $\frac{1}{t^{3}}$ .

$6 t^{2} + 6 + \frac{8}{t^{3}}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$6 t^{2} + \frac{8}{t^{3}} + 6$