حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (t) = t^{2} - \frac{4}{t^{3}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t^{2} - \frac{4}{t^{3}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{3}}]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{3}}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 t + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{3}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- \frac{4}{t^{3}}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 4 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$ .

$2 t - 4 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{t^{3}}$ بالصيغة ${(t^{3})}^{- 1}$ .

$2 t - 4 \frac{d}{d t} [{(t^{3})}^{- 1}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{- 1}$ و $g (t) = t^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $t^{3}$ .

$2 t - 4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{3}])$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2 t - 4 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{3}])$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $t^{3}$ .

$2 t - 4 (- {(t^{3})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{3}])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$2 t - 4 (- {(t^{3})}^{- 2} (3 t^{2}))$

خطوة 2.5

اضرب الأُسس في ${(t^{3})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 t - 4 (- t^{3 \cdot - 2} (3 t^{2}))$

خطوة 2.5.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$2 t - 4 (- t^{- 6} (3 t^{2}))$

خطوة 2.6

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 t - 4 (- 3 t^{- 6} t^{2})$

خطوة 2.7

اضرب $t^{- 6}$ في $t^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

انقُل $t^{2}$ .

$2 t - 4 (- 3 (t^{2} t^{- 6}))$

خطوة 2.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 t - 4 (- 3 t^{2 - 6})$

خطوة 2.7.3

اطرح $6$ من $2$ .

$2 t - 4 (- 3 t^{- 4})$

خطوة 2.8

اضرب $- 3$ في $- 4$ .

$2 t + 12 t^{- 4}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 t + 12 \frac{1}{t^{4}}$

خطوة 3.2

اجمع $12$ و $\frac{1}{t^{4}}$ .

$2 t + \frac{12}{t^{4}}$