حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{5}{9 w^{4}} + 5 \sqrt[3]{w}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{5}{9 w^{4}} + 5 \sqrt[3]{w}$ بالنسبة إلى $w$ هو $\frac{d}{d w} [\frac{5}{9 w^{4}}] + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$ .

$\frac{d}{d w} [\frac{5}{9 w^{4}}] + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d w} [\frac{5}{9 w^{4}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{5}{9}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، إذن مشتق $\frac{5}{9 w^{4}}$ بالنسبة إلى $w$ يساوي $\frac{5}{9} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{4}}]$ .

$\frac{5}{9} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{4}}] + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{w^{4}}$ بالصيغة ${(w^{4})}^{- 1}$ .

$\frac{5}{9} \frac{d}{d w} [{(w^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ هو $f' (g (w)) g' (w)$ حيث $f (w) = w^{- 1}$ و $g (w) = w^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $w^{4}$ .

$\frac{5}{9} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d w} [w^{4}]) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{5}{9} (- u^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{4}]) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $w^{4}$ .

$\frac{5}{9} (- {(w^{4})}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{4}]) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو $n w^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{5}{9} (- {(w^{4})}^{- 2} (4 w^{3})) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 2.5

اضرب الأُسس في ${(w^{4})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{9} (- w^{4 \cdot - 2} (4 w^{3})) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 2.5.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$\frac{5}{9} (- w^{- 8} (4 w^{3})) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 2.6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{5}{9} (- 4 w^{- 8} w^{3}) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 2.7

اضرب $w^{- 8}$ في $w^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

انقُل $w^{3}$ .

$\frac{5}{9} (- 4 (w^{3} w^{- 8})) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 2.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5}{9} (- 4 w^{3 - 8}) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 2.7.3

اطرح $8$ من $3$ .

$\frac{5}{9} (- 4 w^{- 5}) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 2.8

اجمع $- 4$ و $\frac{5}{9}$ .

$\frac{- 4 \cdot 5}{9} w^{- 5} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 2.9

اضرب $- 4$ في $5$ .

$\frac{- 20}{9} w^{- 5} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 2.10

اجمع $\frac{- 20}{9}$ و $w^{- 5}$ .

$\frac{- 20 w^{- 5}}{9} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 2.11

انقُل $w^{- 5}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 20}{9 w^{5}} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 2.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{20}{9 w^{5}} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{w}$ في صورة $w^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{20}{9 w^{5}} + \frac{d}{d w} [5 w^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 3.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، إذن مشتق $5 w^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $w$ يساوي $5 \frac{d}{d w} [w^{\frac{1}{3}}]$ .

$- \frac{20}{9 w^{5}} + 5 \frac{d}{d w} [w^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو $n w^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$- \frac{20}{9 w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1}{3} - 1})$

خطوة 3.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{20}{9 w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

خطوة 3.5

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{20}{9 w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{20}{9 w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- \frac{20}{9 w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1 - 3}{3}})$

خطوة 3.7.2

اطرح $3$ من $1$ .

$- \frac{20}{9 w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{- 2}{3}})$

خطوة 3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{20}{9 w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{- \frac{2}{3}})$

خطوة 3.9

اجمع $\frac{1}{3}$ و $w^{- \frac{2}{3}}$ .

$- \frac{20}{9 w^{5}} + 5 \frac{w^{- \frac{2}{3}}}{3}$

خطوة 3.10

اجمع $5$ و $\frac{w^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$- \frac{20}{9 w^{5}} + \frac{5 w^{- \frac{2}{3}}}{3}$

خطوة 3.11

انقُل $w^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{20}{9 w^{5}} + \frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}$