إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3
خطوة 3.1
اضرب الأُسس في .
خطوة 3.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.1.2
اضرب في .
خطوة 3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.3
انقُل إلى يسار .
خطوة 4
خطوة 4.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 5
خطوة 5.1
اضرب في .
خطوة 5.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 5.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 5.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 5.5
اجمع و.
خطوة 6
خطوة 6.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 6.2
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 6.2.1
استخدِم مبرهنة ذات الحدين.
خطوة 6.2.2
بسّط كل حد.
خطوة 6.2.2.1
اضرب الأُسس في .
خطوة 6.2.2.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 6.2.2.1.2
اضرب في .
خطوة 6.2.2.2
اضرب الأُسس في .
خطوة 6.2.2.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 6.2.2.2.2
اضرب في .
خطوة 6.2.2.3
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 6.2.2.3.1
انقُل .
خطوة 6.2.2.3.2
اضرب في .
خطوة 6.2.2.3.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.2.3.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 6.2.2.3.3
أضف و.
خطوة 6.2.2.4
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 6.2.2.4.1
انقُل .
خطوة 6.2.2.4.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 6.2.2.4.3
أضف و.
خطوة 6.2.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 6.2.4
بسّط.
خطوة 6.2.4.1
اضرب في .
خطوة 6.2.4.2
اضرب في .
خطوة 6.2.5
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 6.2.6
بسّط.
خطوة 6.2.6.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 6.2.6.1.1
انقُل .
خطوة 6.2.6.1.2
اضرب في .
خطوة 6.2.6.1.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.6.1.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 6.2.6.1.3
أضف و.
خطوة 6.2.6.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 6.2.6.2.1
انقُل .
خطوة 6.2.6.2.2
اضرب في .
خطوة 6.2.6.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.6.2.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 6.2.6.2.3
أضف و.
خطوة 6.2.6.3
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 6.2.6.3.1
انقُل .
خطوة 6.2.6.3.2
اضرب في .
خطوة 6.2.6.3.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.6.3.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 6.2.6.3.3
أضف و.
خطوة 6.2.6.4
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 6.2.6.4.1
انقُل .
خطوة 6.2.6.4.2
اضرب في .
خطوة 6.2.6.4.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.6.4.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 6.2.6.4.3
أضف و.
خطوة 6.2.7
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 6.2.8
بسّط.
خطوة 6.2.8.1
اضرب في .
خطوة 6.2.8.2
اضرب في .
خطوة 6.2.8.3
اضرب في .
خطوة 6.2.8.4
اضرب في .
خطوة 6.2.9
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 6.2.10
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 6.2.10.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 6.2.10.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 6.2.10.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 6.2.11
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 6.2.11.1
بسّط كل حد.
خطوة 6.2.11.1.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 6.2.11.1.1.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 6.2.11.1.1.2
أضف و.
خطوة 6.2.11.1.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 6.2.11.1.2.1
اضرب في .
خطوة 6.2.11.1.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.11.1.2.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 6.2.11.1.2.2
أضف و.
خطوة 6.2.11.1.3
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 6.2.11.1.3.1
اضرب في .
خطوة 6.2.11.1.3.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.11.1.3.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 6.2.11.1.3.2
أضف و.
خطوة 6.2.11.1.4
اضرب في .
خطوة 6.2.11.2
أضف و.
خطوة 6.2.12
وسّع بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.
خطوة 6.2.13
بسّط كل حد.
خطوة 6.2.13.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 6.2.13.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 6.2.13.2.1
انقُل .
خطوة 6.2.13.2.2
اضرب في .
خطوة 6.2.13.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.13.2.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 6.2.13.2.3
أضف و.
خطوة 6.2.13.3
اضرب في .
خطوة 6.2.13.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 6.2.13.5
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 6.2.13.5.1
انقُل .
خطوة 6.2.13.5.2
اضرب في .
خطوة 6.2.13.5.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.13.5.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 6.2.13.5.3
أضف و.
خطوة 6.2.13.6
اضرب في .
خطوة 6.2.13.7
اضرب في .
خطوة 6.2.13.8
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 6.2.13.9
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 6.2.13.9.1
انقُل .
خطوة 6.2.13.9.2
اضرب في .
خطوة 6.2.13.9.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.13.9.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 6.2.13.9.3
أضف و.
خطوة 6.2.13.10
اضرب في .
خطوة 6.2.14
أضف و.
خطوة 6.2.15
أضف و.
خطوة 6.2.16
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 6.2.17
بسّط.
خطوة 6.2.17.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 6.2.17.2
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 6.2.17.3
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 6.2.17.4
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 6.2.17.4.1
انقُل .
خطوة 6.2.17.4.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 6.2.17.4.3
أضف و.
خطوة 6.2.18
بسّط كل حد.
خطوة 6.2.18.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 6.2.18.1.1
انقُل .
خطوة 6.2.18.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 6.2.18.1.3
أضف و.
خطوة 6.2.18.2
اضرب في .
خطوة 6.2.18.3
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 6.2.18.3.1
انقُل .
خطوة 6.2.18.3.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 6.2.18.3.3
أضف و.
خطوة 6.2.18.4
اضرب في .
خطوة 6.2.18.5
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 6.2.18.5.1
انقُل .
خطوة 6.2.18.5.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 6.2.18.5.3
أضف و.
خطوة 6.2.18.6
اضرب في .
خطوة 6.2.19
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 6.2.20
بسّط.
خطوة 6.2.20.1
اضرب في .
خطوة 6.2.20.2
اضرب في .
خطوة 6.2.20.3
اضرب في .
خطوة 6.2.20.4
اضرب في .
خطوة 6.2.21
اطرح من .
خطوة 6.2.22
اطرح من .
خطوة 6.2.23
اطرح من .
خطوة 6.2.24
اطرح من .
خطوة 6.2.25
أعِد كتابة بصيغة محلّلة إلى عوامل.
خطوة 6.2.25.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.25.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.25.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.25.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.25.1.4
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.25.1.5
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.25.1.6
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.25.1.7
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.25.2
حلّل إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.
خطوة 6.2.25.2.1
إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة والتي تكون فيها هي عامل الثابت و هي عامل المعامل الرئيسي.
خطوة 6.2.25.2.2
أوجِد كل تركيبة من تركيبات . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.
خطوة 6.2.25.2.3
عوّض بـ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي ، إذن هو جذر متعدد الحدود.
خطوة 6.2.25.2.3.1
عوّض بـ في متعدد الحدود.
خطوة 6.2.25.2.3.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.25.2.3.3
اضرب في .
خطوة 6.2.25.2.3.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.25.2.3.5
اضرب في .
خطوة 6.2.25.2.3.6
اطرح من .
خطوة 6.2.25.2.3.7
اضرب في .
خطوة 6.2.25.2.3.8
أضف و.
خطوة 6.2.25.2.3.9
اطرح من .
خطوة 6.2.25.2.4
بما أن جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.
خطوة 6.2.25.2.5
اقسِم على .
خطوة 6.2.25.2.5.1
عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة .
+ | - | - | - | - |
خطوة 6.2.25.2.5.2
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
- | |||||||||||
+ | - | - | - | - |
خطوة 6.2.25.2.5.3
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
- | |||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
- | - |
خطوة 6.2.25.2.5.4
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
- | |||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + |
خطوة 6.2.25.2.5.5
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
- | |||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- |
خطوة 6.2.25.2.5.6
أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.
- | |||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
خطوة 6.2.25.2.5.7
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
- | - | ||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
خطوة 6.2.25.2.5.8
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
- | - | ||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
خطوة 6.2.25.2.5.9
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
- | - | ||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
خطوة 6.2.25.2.5.10
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
- | - | ||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- |
خطوة 6.2.25.2.5.11
أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.
- | - | ||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
خطوة 6.2.25.2.5.12
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
- | - | - | |||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
خطوة 6.2.25.2.5.13
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
- | - | - | |||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
خطوة 6.2.25.2.5.14
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
- | - | - | |||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
خطوة 6.2.25.2.5.15
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
- | - | - | |||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
خطوة 6.2.25.2.5.16
بما أن الباقي يساوي ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.
خطوة 6.2.25.2.6
اكتب في صورة مجموعة من العوامل.
خطوة 6.2.25.3
حلّل إلى عوامل بالتجميع.
خطوة 6.2.25.4
اجمع الأُسس.
خطوة 6.2.25.4.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.25.4.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.25.4.3
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 6.2.25.4.4
أضف و.
خطوة 6.3
بسّط القاسم.
خطوة 6.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.3.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.3.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.3.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 6.3.1.4
أخرِج العامل من .
خطوة 6.3.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 6.4
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 6.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.4.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 6.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.4.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.4.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.5
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 6.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.5.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 6.5.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.5.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.5.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.6
أخرِج العامل من .
خطوة 6.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 6.8
أخرِج العامل من .
خطوة 6.9
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 6.10
انقُل السالب أمام الكسر.