حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{e^{2 u} - e^{- 2 u}}{e^{2 u} + e^{- 2 u}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ هو $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ حيث $f (u) = e^{2 u} - e^{- 2 u}$ و $g (u) = e^{2 u} + e^{- 2 u}$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) \frac{d}{d u} [e^{2 u} - e^{- 2 u}] - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) \frac{d}{d u} [e^{2 u} + e^{- 2 u}]}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{2 u} - e^{- 2 u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{d}{d u} [e^{2 u}] + \frac{d}{d u} [- e^{- 2 u}]$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (\frac{d}{d u} [e^{2 u}] + \frac{d}{d u} [- e^{- 2 u}]) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) \frac{d}{d u} [e^{2 u} + e^{- 2 u}]}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ هو $f' (g (u)) g' (u)$ حيث $f (u) = e^{u}$ و $g (u) = 2 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $2 u$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d u} [2 u] + \frac{d}{d u} [- e^{- 2 u}]) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) \frac{d}{d u} [e^{2 u} + e^{- 2 u}]}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (e^{u_{1}} \frac{d}{d u} [2 u] + \frac{d}{d u} [- e^{- 2 u}]) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) \frac{d}{d u} [e^{2 u} + e^{- 2 u}]}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $2 u$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (e^{2 u} \frac{d}{d u} [2 u] + \frac{d}{d u} [- e^{- 2 u}]) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) \frac{d}{d u} [e^{2 u} + e^{- 2 u}]}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، إذن مشتق $2 u$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $2 \frac{d}{d u} [u]$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (e^{2 u} (2 \frac{d}{d u} [u]) + \frac{d}{d u} [- e^{- 2 u}]) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) \frac{d}{d u} [e^{2 u} + e^{- 2 u}]}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (e^{2 u} (2 \cdot 1) + \frac{d}{d u} [- e^{- 2 u}]) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) \frac{d}{d u} [e^{2 u} + e^{- 2 u}]}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (e^{2 u} \cdot 2 + \frac{d}{d u} [- e^{- 2 u}]) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) \frac{d}{d u} [e^{2 u} + e^{- 2 u}]}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 4.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $e^{2 u}$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (2 \cdot e^{2 u} + \frac{d}{d u} [- e^{- 2 u}]) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) \frac{d}{d u} [e^{2 u} + e^{- 2 u}]}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 4.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، إذن مشتق $- e^{- 2 u}$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \frac{d}{d u} [e^{- 2 u}]$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - \frac{d}{d u} [e^{- 2 u}]) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) \frac{d}{d u} [e^{2 u} + e^{- 2 u}]}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ هو $f' (g (u)) g' (u)$ حيث $f (u) = e^{u}$ و $g (u) = - 2 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $- 2 u$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d u} [- 2 u])) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) \frac{d}{d u} [e^{2 u} + e^{- 2 u}]}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - (e^{u_{2}} \frac{d}{d u} [- 2 u])) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) \frac{d}{d u} [e^{2 u} + e^{- 2 u}]}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $- 2 u$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - (e^{- 2 u} \frac{d}{d u} [- 2 u])) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) \frac{d}{d u} [e^{2 u} + e^{- 2 u}]}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، إذن مشتق $- 2 u$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- 2 \frac{d}{d u} [u]$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - e^{- 2 u} (- 2 \frac{d}{d u} [u])) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) \frac{d}{d u} [e^{2 u} + e^{- 2 u}]}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 6.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} + 2 e^{- 2 u} \frac{d}{d u} [u]) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) \frac{d}{d u} [e^{2 u} + e^{- 2 u}]}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 6.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} + 2 e^{- 2 u} \cdot 1) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) \frac{d}{d u} [e^{2 u} + e^{- 2 u}]}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 6.4

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} + 2 e^{- 2 u}) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) \frac{d}{d u} [e^{2 u} + e^{- 2 u}]}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 6.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{2 u} + e^{- 2 u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{d}{d u} [e^{2 u}] + \frac{d}{d u} [e^{- 2 u}]$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} + 2 e^{- 2 u}) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) (\frac{d}{d u} [e^{2 u}] + \frac{d}{d u} [e^{- 2 u}])}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ هو $f' (g (u)) g' (u)$ حيث $f (u) = e^{u}$ و $g (u) = 2 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $2 u$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} + 2 e^{- 2 u}) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d u} [2 u] + \frac{d}{d u} [e^{- 2 u}])}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 7.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ هو $a^{u_{3}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} + 2 e^{- 2 u}) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) (e^{u_{3}} \frac{d}{d u} [2 u] + \frac{d}{d u} [e^{- 2 u}])}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $2 u$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} + 2 e^{- 2 u}) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) (e^{2 u} \frac{d}{d u} [2 u] + \frac{d}{d u} [e^{- 2 u}])}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 8

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، إذن مشتق $2 u$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $2 \frac{d}{d u} [u]$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} + 2 e^{- 2 u}) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) (e^{2 u} (2 \frac{d}{d u} [u]) + \frac{d}{d u} [e^{- 2 u}])}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 8.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} + 2 e^{- 2 u}) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) (e^{2 u} (2 \cdot 1) + \frac{d}{d u} [e^{- 2 u}])}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 8.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} + 2 e^{- 2 u}) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) (e^{2 u} \cdot 2 + \frac{d}{d u} [e^{- 2 u}])}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 8.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $e^{2 u}$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} + 2 e^{- 2 u}) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) (2 \cdot e^{2 u} + \frac{d}{d u} [e^{- 2 u}])}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ هو $f' (g (u)) g' (u)$ حيث $f (u) = e^{u}$ و $g (u) = - 2 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{4}$ لتصبح $- 2 u$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} + 2 e^{- 2 u}) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} + \frac{d}{d u_{4}} [e^{u_{4}}] \frac{d}{d u} [- 2 u])}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 9.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{4}} [a^{u_{4}}]$ هو $a^{u_{4}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} + 2 e^{- 2 u}) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} + e^{u_{4}} \frac{d}{d u} [- 2 u])}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 9.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{4}$ بـ $- 2 u$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} + 2 e^{- 2 u}) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} + e^{- 2 u} \frac{d}{d u} [- 2 u])}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 10

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، إذن مشتق $- 2 u$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- 2 \frac{d}{d u} [u]$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} + 2 e^{- 2 u}) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} + e^{- 2 u} (- 2 \frac{d}{d u} [u]))}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 10.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} + 2 e^{- 2 u}) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} + e^{- 2 u} (- 2 \cdot 1))}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 10.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} + 2 e^{- 2 u}) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} + e^{- 2 u} \cdot - 2)}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 10.3.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $e^{- 2 u}$ .

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} + 2 e^{- 2 u}) - (e^{2 u} - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - 2 \cdot e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} + 2 e^{- 2 u}) + (- e^{2 u} - - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

وسّع $(e^{2 u} + e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} + 2 e^{- 2 u})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{e^{2 u} (2 e^{2 u} + 2 e^{- 2 u}) + e^{- 2 u} (2 e^{2 u} + 2 e^{- 2 u}) + (- e^{2 u} - - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{e^{2 u} (2 e^{2 u}) + e^{2 u} (2 e^{- 2 u}) + e^{- 2 u} (2 e^{2 u} + 2 e^{- 2 u}) + (- e^{2 u} - - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{e^{2 u} (2 e^{2 u}) + e^{2 u} (2 e^{- 2 u}) + e^{- 2 u} (2 e^{2 u}) + e^{- 2 u} (2 e^{- 2 u}) + (- e^{2 u} - - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 e^{2 u} e^{2 u} + e^{2 u} (2 e^{- 2 u}) + e^{- 2 u} (2 e^{2 u}) + e^{- 2 u} (2 e^{- 2 u}) + (- e^{2 u} - - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.2

اضرب $e^{2 u}$ في $e^{2 u}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.2.1.2.1

انقُل $e^{2 u}$ .

$\frac{2 (e^{2 u} e^{2 u}) + e^{2 u} (2 e^{- 2 u}) + e^{- 2 u} (2 e^{2 u}) + e^{- 2 u} (2 e^{- 2 u}) + (- e^{2 u} - - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 e^{2 u + 2 u} + e^{2 u} (2 e^{- 2 u}) + e^{- 2 u} (2 e^{2 u}) + e^{- 2 u} (2 e^{- 2 u}) + (- e^{2 u} - - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.2.3

أضف $2 u$ و $2 u$ .

$\frac{2 e^{4 u} + e^{2 u} (2 e^{- 2 u}) + e^{- 2 u} (2 e^{2 u}) + e^{- 2 u} (2 e^{- 2 u}) + (- e^{2 u} - - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 e^{4 u} + 2 e^{2 u} e^{- 2 u} + e^{- 2 u} (2 e^{2 u}) + e^{- 2 u} (2 e^{- 2 u}) + (- e^{2 u} - - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.4

اضرب $e^{2 u}$ في $e^{- 2 u}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.2.1.4.1

انقُل $e^{- 2 u}$ .

$\frac{2 e^{4 u} + 2 (e^{- 2 u} e^{2 u}) + e^{- 2 u} (2 e^{2 u}) + e^{- 2 u} (2 e^{- 2 u}) + (- e^{2 u} - - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 e^{4 u} + 2 e^{- 2 u + 2 u} + e^{- 2 u} (2 e^{2 u}) + e^{- 2 u} (2 e^{- 2 u}) + (- e^{2 u} - - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.4.3

أضف $- 2 u$ و $2 u$ .

$\frac{2 e^{4 u} + 2 e^{0} + e^{- 2 u} (2 e^{2 u}) + e^{- 2 u} (2 e^{- 2 u}) + (- e^{2 u} - - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.5

بسّط $2 e^{0}$ .

$\frac{2 e^{4 u} + 2 + e^{- 2 u} (2 e^{2 u}) + e^{- 2 u} (2 e^{- 2 u}) + (- e^{2 u} - - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 e^{4 u} + 2 + 2 e^{- 2 u} e^{2 u} + e^{- 2 u} (2 e^{- 2 u}) + (- e^{2 u} - - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.7

اضرب $e^{- 2 u}$ في $e^{2 u}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.2.1.7.1

انقُل $e^{2 u}$ .

$\frac{2 e^{4 u} + 2 + 2 (e^{2 u} e^{- 2 u}) + e^{- 2 u} (2 e^{- 2 u}) + (- e^{2 u} - - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 e^{4 u} + 2 + 2 e^{2 u - 2 u} + e^{- 2 u} (2 e^{- 2 u}) + (- e^{2 u} - - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.7.3

اطرح $2 u$ من $2 u$ .

$\frac{2 e^{4 u} + 2 + 2 e^{0} + e^{- 2 u} (2 e^{- 2 u}) + (- e^{2 u} - - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.8

بسّط $2 e^{0}$ .

$\frac{2 e^{4 u} + 2 + 2 + e^{- 2 u} (2 e^{- 2 u}) + (- e^{2 u} - - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 e^{4 u} + 2 + 2 + 2 e^{- 2 u} e^{- 2 u} + (- e^{2 u} - - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.10

اضرب $e^{- 2 u}$ في $e^{- 2 u}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.2.1.10.1

انقُل $e^{- 2 u}$ .

$\frac{2 e^{4 u} + 2 + 2 + 2 (e^{- 2 u} e^{- 2 u}) + (- e^{2 u} - - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.10.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 e^{4 u} + 2 + 2 + 2 e^{- 2 u - 2 u} + (- e^{2 u} - - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.1.10.3

اطرح $2 u$ من $- 2 u$ .

$\frac{2 e^{4 u} + 2 + 2 + 2 e^{- 4 u} + (- e^{2 u} - - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.2

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{2 e^{4 u} + 4 + 2 e^{- 4 u} + (- e^{2 u} - - e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.3

اضرب $- - e^{- 2 u}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2 e^{4 u} + 4 + 2 e^{- 4 u} + (- e^{2 u} + 1 e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.3.2

اضرب $e^{- 2 u}$ في $1$ .

$\frac{2 e^{4 u} + 4 + 2 e^{- 4 u} + (- e^{2 u} + e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.4

وسّع $(- e^{2 u} + e^{- 2 u}) (2 e^{2 u} - 2 e^{- 2 u})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 e^{4 u} + 4 + 2 e^{- 4 u} - e^{2 u} (2 e^{2 u} - 2 e^{- 2 u}) + e^{- 2 u} (2 e^{2 u} - 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 e^{4 u} + 4 + 2 e^{- 4 u} - e^{2 u} (2 e^{2 u}) - e^{2 u} (- 2 e^{- 2 u}) + e^{- 2 u} (2 e^{2 u} - 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 e^{4 u} + 4 + 2 e^{- 4 u} - e^{2 u} (2 e^{2 u}) - e^{2 u} (- 2 e^{- 2 u}) + e^{- 2 u} (2 e^{2 u}) + e^{- 2 u} (- 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.5.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 e^{4 u} + 4 + 2 e^{- 4 u} - 1 \cdot 2 e^{2 u} e^{2 u} - e^{2 u} (- 2 e^{- 2 u}) + e^{- 2 u} (2 e^{2 u}) + e^{- 2 u} (- 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.2

اضرب $e^{2 u}$ في $e^{2 u}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.5.1.2.1

انقُل $e^{2 u}$ .

$\frac{2 e^{4 u} + 4 + 2 e^{- 4 u} - 1 \cdot 2 (e^{2 u} e^{2 u}) - e^{2 u} (- 2 e^{- 2 u}) + e^{- 2 u} (2 e^{2 u}) + e^{- 2 u} (- 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 e^{4 u} + 4 + 2 e^{- 4 u} - 1 \cdot 2 e^{2 u + 2 u} - e^{2 u} (- 2 e^{- 2 u}) + e^{- 2 u} (2 e^{2 u}) + e^{- 2 u} (- 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.2.3

أضف $2 u$ و $2 u$ .

$\frac{2 e^{4 u} + 4 + 2 e^{- 4 u} - 1 \cdot 2 e^{4 u} - e^{2 u} (- 2 e^{- 2 u}) + e^{- 2 u} (2 e^{2 u}) + e^{- 2 u} (- 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 e^{4 u} + 4 + 2 e^{- 4 u} - 2 e^{4 u} - e^{2 u} (- 2 e^{- 2 u}) + e^{- 2 u} (2 e^{2 u}) + e^{- 2 u} (- 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 e^{4 u} + 4 + 2 e^{- 4 u} - 2 e^{4 u} - 1 \cdot - 2 e^{2 u} e^{- 2 u} + e^{- 2 u} (2 e^{2 u}) + e^{- 2 u} (- 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.5

اضرب $e^{2 u}$ في $e^{- 2 u}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.5.1.5.1

انقُل $e^{- 2 u}$ .

$\frac{2 e^{4 u} + 4 + 2 e^{- 4 u} - 2 e^{4 u} - 1 \cdot - 2 (e^{- 2 u} e^{2 u}) + e^{- 2 u} (2 e^{2 u}) + e^{- 2 u} (- 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 e^{4 u} + 4 + 2 e^{- 4 u} - 2 e^{4 u} - 1 \cdot - 2 e^{- 2 u + 2 u} + e^{- 2 u} (2 e^{2 u}) + e^{- 2 u} (- 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.5.3

أضف $- 2 u$ و $2 u$ .

$\frac{2 e^{4 u} + 4 + 2 e^{- 4 u} - 2 e^{4 u} - 1 \cdot - 2 e^{0} + e^{- 2 u} (2 e^{2 u}) + e^{- 2 u} (- 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.6

بسّط $- 1 \cdot - 2 e^{0}$ .

$\frac{2 e^{4 u} + 4 + 2 e^{- 4 u} - 2 e^{4 u} - 1 \cdot - 2 + e^{- 2 u} (2 e^{2 u}) + e^{- 2 u} (- 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.7

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{2 e^{4 u} + 4 + 2 e^{- 4 u} - 2 e^{4 u} + 2 + e^{- 2 u} (2 e^{2 u}) + e^{- 2 u} (- 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 e^{4 u} + 4 + 2 e^{- 4 u} - 2 e^{4 u} + 2 + 2 e^{- 2 u} e^{2 u} + e^{- 2 u} (- 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.9

اضرب $e^{- 2 u}$ في $e^{2 u}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.5.1.9.1

انقُل $e^{2 u}$ .

$\frac{2 e^{4 u} + 4 + 2 e^{- 4 u} - 2 e^{4 u} + 2 + 2 (e^{2 u} e^{- 2 u}) + e^{- 2 u} (- 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.9.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 e^{4 u} + 4 + 2 e^{- 4 u} - 2 e^{4 u} + 2 + 2 e^{2 u - 2 u} + e^{- 2 u} (- 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.9.3

اطرح $2 u$ من $2 u$ .

$\frac{2 e^{4 u} + 4 + 2 e^{- 4 u} - 2 e^{4 u} + 2 + 2 e^{0} + e^{- 2 u} (- 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.10

بسّط $2 e^{0}$ .

$\frac{2 e^{4 u} + 4 + 2 e^{- 4 u} - 2 e^{4 u} + 2 + 2 + e^{- 2 u} (- 2 e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 e^{4 u} + 4 + 2 e^{- 4 u} - 2 e^{4 u} + 2 + 2 - 2 e^{- 2 u} e^{- 2 u}}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.12

اضرب $e^{- 2 u}$ في $e^{- 2 u}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.5.1.12.1

انقُل $e^{- 2 u}$ .

$\frac{2 e^{4 u} + 4 + 2 e^{- 4 u} - 2 e^{4 u} + 2 + 2 - 2 (e^{- 2 u} e^{- 2 u})}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.12.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 e^{4 u} + 4 + 2 e^{- 4 u} - 2 e^{4 u} + 2 + 2 - 2 e^{- 2 u - 2 u}}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.1.12.3

اطرح $2 u$ من $- 2 u$ .

$\frac{2 e^{4 u} + 4 + 2 e^{- 4 u} - 2 e^{4 u} + 2 + 2 - 2 e^{- 4 u}}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.5.2

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{2 e^{4 u} + 4 + 2 e^{- 4 u} - 2 e^{4 u} + 4 - 2 e^{- 4 u}}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 e^{4 u} + 4 + 2 e^{- 4 u} - 2 e^{4 u} + 4 - 2 e^{- 4 u}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

اطرح $2 e^{4 u}$ من $2 e^{4 u}$ .

$\frac{4 + 2 e^{- 4 u} + 0 + 4 - 2 e^{- 4 u}}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.2.2

أضف $4 + 2 e^{- 4 u}$ و $0$ .

$\frac{4 + 2 e^{- 4 u} + 4 - 2 e^{- 4 u}}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.2.3

اطرح $2 e^{- 4 u}$ من $2 e^{- 4 u}$ .

$\frac{4 + 0 + 4}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.2.4

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{4 + 4}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$

خطوة 11.2.3

أضف $4$ و $4$ .

$\frac{8}{{(e^{2 u} + e^{- 2 u})}^{2}}$