حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{5} - 5 x}{5}$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{5} - 5 x}{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5} - 5 x]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5} - 5 x]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{5} - 5 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{1}{5} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

خطوة 4

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5 \cdot 1)$

خطوة 6

اضرب $- 5$ في $1$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{1}{5} \cdot - 5$

خطوة 7.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

خطوة 7.2.2

اجمع $\frac{5}{5}$ و $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

خطوة 7.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

خطوة 7.2.3.2

اقسِم $x^{4}$ على $1$ .

$x^{4} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

خطوة 7.2.4

اجمع $\frac{1}{5}$ و $- 5$ .

$x^{4} + \frac{- 5}{5}$

خطوة 7.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 5$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5}$

خطوة 7.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5 (1)}$

خطوة 7.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1}$

خطوة 7.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{4} + \frac{- 1}{1}$

خطوة 7.2.5.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$x^{4} - 1$