حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (\arcsin (\frac{x}{3}))$

خطوة 1

اكتب العبارة باستخدام الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}, \frac{x}{3})$ و $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arcsin (\frac{x}{3})$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}, \frac{x}{3})$ . إذن، $\cos (\arcsin (\frac{x}{3}))$ تساوي $\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \frac{x}{3}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{(\frac{3}{3} + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} (1 - \frac{x}{3})}$

خطوة 3.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} (\frac{3}{3} - \frac{x}{3})}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} \cdot \frac{3 - x}{3}}$

خطوة 3.5

اضرب $\frac{3 + x}{3}$ في $\frac{3 - x}{3}$ .

$\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}}$

خطوة 3.6

اضرب $3$ في $3$ .

$\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}$ بالصيغة ${(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $(3 + x) (3 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}}$

خطوة 4.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{2}$ من $9$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))}$

خطوة 5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$