حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 x (x + 2) = 2$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $3 x (x + 2) = 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $3 x (x + 2) = 2$ على $3$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x (x + 2)}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $x (x + 2)$ على $1$ .

$x (x + 2) = \frac{2}{3}$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 2 = \frac{2}{3}$

خطوة 1.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = \frac{2}{3}$

خطوة 1.2.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{2}{3}$

خطوة 2

اطرح $\frac{2}{3}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x - \frac{2}{3} = 0$

خطوة 3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $3$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 (- \frac{2}{3}) = 0$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $2$ في $3$ .

$3 x^{2} + 6 x + 3 (- \frac{2}{3}) = 0$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

$3 x^{2} + 6 x + 3 (\frac{- 2}{3}) = 0$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 x^{2} + 6 x + 3 (\frac{- 2}{3}) = 0$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 x^{2} + 6 x - 2 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = 6$ و $c = - 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 2)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.3

أضف $36$ و $24$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $60$ بالصيغة $2^{2} \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $60$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{6}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{15}}{3}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3 - \sqrt{15}}{3}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{3 - \sqrt{15}}{3}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.29099444 \dots, - 2.29099444 \dots$