حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x + 3) (x - 3) > 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 3) (x - 3) > 0$ صحيحة.

$x = - 3, 3$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 3$

$- 3 < x < 3$

$x > 3$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$((- 6) + 3) ((- 6) - 3) > 0$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر $27$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$((0) + 3) ((0) - 3) > 0$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $- 9$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 6.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$((6) + 3) ((6) - 3) > 0$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $27$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < 3$ خطأ

$x > 3$ صحيحة

$x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < 3$ خطأ

$x > 3$ صحيحة

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 3$ أو $x > 3$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 3 or x > 3$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 3) \cup (3, \infty)$

خطوة 9