حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$N = 48 (1 - e^{- 0.07 t})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ .

$48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ على $48$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ على $48$ .

$\frac{48 (1 - e^{- 0.07 t})}{48} = \frac{N}{48}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{48 (1 - e^{- 0.07 t})}{48} = \frac{N}{48}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $1 - e^{- 0.07 t}$ على $1$ .

$1 - e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48}$

خطوة 3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.07 t}}{- 1} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{e^{- 0.07 t}}{1} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $e^{- 0.07 t}$ على $1$ .

$e^{- 0.07 t} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{N}{48}}{- 1}$ .

$e^{- 0.07 t} = - 1 \cdot \frac{N}{48} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{N}{48}$ بالصيغة $- \frac{N}{48}$ .

$e^{- 0.07 t} = - \frac{N}{48} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3.1.3

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$e^{- 0.07 t} = - \frac{N}{48} + 1$

خطوة 5

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- 0.07 t}) = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

خطوة 6

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $\ln (e^{- 0.07 t})$ بنقل $- 0.07 t$ خارج اللوغاريتم.

$- 0.07 t \ln (e) = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

خطوة 6.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- 0.07 t \cdot 1 = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

خطوة 6.3

اضرب $- 0.07$ في $1$ .

$- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$ على $- 0.07$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$ على $- 0.07$ .

$\frac{- 0.07 t}{- 0.07} = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.07$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.07 t}{- 0.07} = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07}$

خطوة 7.3.2

اضرب في $1$ .

$t = - \frac{1 \ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07}$

خطوة 7.3.3

أخرِج العامل $0.07$ من $0.07$ .

$t = - \frac{1 \ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07 (1)}$

خطوة 7.3.4

افصِل الكسور.

$t = - (\frac{1}{0.07} \cdot \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{1})$

خطوة 7.3.5

اقسِم $1$ على $0.07$ .

$t = - (14.\overline{285714} \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{1})$

خطوة 7.3.6

اقسِم $\ln (- \frac{N}{48} + 1)$ على $1$ .

$t = - (14.\overline{285714} \ln (- \frac{N}{48} + 1))$

خطوة 7.3.7

اضرب $14.\overline{285714}$ في $- 1$ .

$t = - 14.\overline{285714} \ln (- \frac{N}{48} + 1)$