حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{2 - 3 x} > 4$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{2 - 3 x}) > \ln (4)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln (e^{2 - 3 x})$ بنقل $2 - 3 x$ خارج اللوغاريتم.

$(2 - 3 x) \ln (e) > \ln (4)$

خطوة 2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(2 - 3 x) \cdot 1 > \ln (4)$

خطوة 2.3

اضرب $2 - 3 x$ في $1$ .

$2 - 3 x > \ln (4)$

خطوة 3

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 3 x > \ln (4) - 2$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- 3 x > \ln (4) - 2$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- 3 x > \ln (4) - 2$ على $- 3$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{\ln (4)}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{\ln (4)}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{\ln (4)}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x < - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{- 2}{- 3}$

خطوة 4.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x < - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{2}{3}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{2}{3})$

خطوة 6