حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 = 2 + 5 e^{- 4 x}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 + 5 e^{- 4 x} = 3$ .

$2 + 5 e^{- 4 x} = 3$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$5 e^{- 4 x} = 3 - 2$

خطوة 2.2

اطرح $2$ من $3$ .

$5 e^{- 4 x} = 1$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $5 e^{- 4 x} = 1$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $5 e^{- 4 x} = 1$ على $5$ .

$\frac{5 e^{- 4 x}}{5} = \frac{1}{5}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 e^{- 4 x}}{5} = \frac{1}{5}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $e^{- 4 x}$ على $1$ .

$e^{- 4 x} = \frac{1}{5}$

خطوة 4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- 4 x}) = \ln (\frac{1}{5})$

خطوة 5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $\ln (e^{- 4 x})$ بنقل $- 4 x$ خارج اللوغاريتم.

$- 4 x \ln (e) = \ln (\frac{1}{5})$

خطوة 5.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- 4 x \cdot 1 = \ln (\frac{1}{5})$

خطوة 5.3

اضرب $- 4$ في $1$ .

$- 4 x = \ln (\frac{1}{5})$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $- 4 x = \ln (\frac{1}{5})$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $- 4 x = \ln (\frac{1}{5})$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{4}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.40235947 \dots$