حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(\frac{x}{x - 3}) + \frac{x - 21}{x^{2} - 9}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x - 21}{x^{2} - 3^{2}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x}{x - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 3) (x + 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x}{x - 3}$ في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x + 3) + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.3

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.4

أضف $3 x$ و $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.5

حلّل $x^{2} + 4 x - 21$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 21$ ومجموعهما $4$ .

$- 3, 7$

خطوة 5.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 7}{x + 3}$