حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{a}}{x - a}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{a}}{x - a}$ في $\frac{x a}{x a}$ .

$\frac{x a}{x a} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{a}}{x - a}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{x a (\frac{1}{x} - \frac{1}{a})}{x a (x - a)}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x a \frac{1}{x} + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x a$ .

$\frac{x (a) \frac{1}{x} + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x a \frac{1}{x} + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{a}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{a + x a \frac{- 1}{a}}{x a x + x a (- a)}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $a$ من $x a$ .

$\frac{a + a x \frac{- 1}{a}}{x a x + x a (- a)}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a + a x \frac{- 1}{a}}{x a x + x a (- a)}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a + x \cdot - 1}{x a x + x a (- a)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{a - 1 \cdot x}{x a x + x a (- a)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{a - x}{x a x + x a (- a)}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{a - x}{x \cdot x a + x a (- a)}$

خطوة 5.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{a - x}{x^{2} a + x a (- a)}$

خطوة 5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{a - x}{x^{2} a - x a \cdot a}$

خطوة 5.3

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل $a$ .

$\frac{a - x}{x^{2} a - x (a \cdot a)}$

خطوة 5.3.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a - x}{x^{2} a - x a^{2}}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $x a$ من $x^{2} a - x a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $x a$ من $x^{2} a$ .

$\frac{a - x}{x a (x) - x a^{2}}$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $x a$ من $- x a^{2}$ .

$\frac{a - x}{x a (x) + x a (- a)}$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $x a$ من $x a (x) + x a (- a)$ .

$\frac{a - x}{x a (x - a)}$

خطوة 6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ $a - x$ و $x - a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $a$ .

$\frac{- 1 (- a) - x}{x a (x - a)}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- 1 (- a) - (x)}{x a (x - a)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- a) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- a + x)}{x a (x - a)}$

خطوة 6.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (- a + x)}{x a (- a + x)}$

خطوة 6.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (- a + x)}{x a (- a + x)}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{x a}$

خطوة 6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x a}$