حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (x^{2}) = 0$

خطوة 1

عوّض بقيمة $x^{2}$ التي تساوي $u$ .

$\sin (u) = 0$

خطوة 2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $u$ من داخل الجيب.

$u = \arcsin (0)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$u = 0$

خطوة 4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$u = π - 0$

خطوة 5

اطرح $0$ من $π$ .

$u = π$

خطوة 6

أوجِد فترة $\sin (u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7

فترة دالة $\sin (u)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$u = 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

وحّد الإجابات.

$u = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

عوّض بـ $x^{2}$ عن $u$ وأوجِد حل $x^{2} = π n$

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{π n}$

خطوة 9.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{π n}$

خطوة 9.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{π n}$

خطوة 9.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{π n}, - \sqrt{π n}$