حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$9 \cos (x) - 9 \sin (x) = 0$

خطوة 1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (x)$ .

$\frac{9 \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 9 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 9 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 2.2

اقسِم $9$ على $1$ .

$9 + \frac{- 9 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 3

افصِل الكسور.

$9 + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 4

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$9 + \frac{- 9}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 5

اقسِم $- 9$ على $1$ .

$9 - 9 \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 6

افصِل الكسور.

$9 - 9 \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 7

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$9 - 9 \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

خطوة 8

اقسِم $0$ على $1$ .

$9 - 9 \tan (x) = 0 \sec (x)$

خطوة 9

اضرب $0$ في $\sec (x)$ .

$9 - 9 \tan (x) = 0$

خطوة 10

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$- 9 \tan (x) = - 9$

خطوة 11

اقسِم كل حد في $- 9 \tan (x) = - 9$ على $- 9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اقسِم كل حد في $- 9 \tan (x) = - 9$ على $- 9$ .

$\frac{- 9 \tan (x)}{- 9} = \frac{- 9}{- 9}$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 9 \tan (x)}{- 9} = \frac{- 9}{- 9}$

خطوة 11.2.1.2

اقسِم $\tan (x)$ على $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 9}{- 9}$

خطوة 11.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اقسِم $- 9$ على $- 9$ .

$\tan (x) = 1$

خطوة 12

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (1)$

خطوة 13

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 14

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + \frac{π}{4}$

خطوة 15

بسّط $π + \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 15.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 15.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 15.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

خطوة 15.3.2

أضف $4 π$ و $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

خطوة 16

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 16.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 16.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 16.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 17

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 18

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$