حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 8 \cos (8 x) = 0$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $- 8 \cos (8 x) = 0$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $- 8 \cos (8 x) = 0$ على $- 8$ .

$\frac{- 8 \cos (8 x)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 \cos (8 x)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $\cos (8 x)$ على $1$ .

$\cos (8 x) = \frac{0}{- 8}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم $0$ على $- 8$ .

$\cos (8 x) = 0$

خطوة 2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$8 x = \arccos (0)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$8 x = \frac{π}{2}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $8 x = \frac{π}{2}$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $8 x = \frac{π}{2}$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{8}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8}$

خطوة 4.3.2

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{8}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $2$ في $8$ .

$x = \frac{π}{16}$

خطوة 5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$8 x = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$8 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 6.1.2

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$8 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 6.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 6.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$8 x = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 6.1.5

اطرح $π$ من $4 π$ .

$8 x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $8 x = \frac{3 π}{2}$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $8 x = \frac{3 π}{2}$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{3 π}{2}}{8}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{3 π}{2}}{8}$

خطوة 6.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{8}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{8}$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

اضرب $\frac{3 π}{2}$ في $\frac{1}{8}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.2.3.2.2

اضرب $2$ في $8$ .

$x = \frac{3 π}{16}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\cos (8 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $8$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $8$ تساوي $8$ .

$\frac{2 π}{8}$

خطوة 7.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{8}$

خطوة 7.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{4}$

خطوة 8

فترة دالة $\cos (8 x)$ هي $\frac{π}{4}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{4}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{4}, \frac{3 π}{16} + \frac{π n}{4}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{8}$ ، لأي عدد صحيح $n$