حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{5^{x^{2}}}{125} = 25^{x}$

خطوة 1

ارفع $125$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5^{x^{2}}}{125^{1}} = 25^{x}$

خطوة 2

انقُل $125^{1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$5^{x^{2}} \cdot 125^{- 1} = 25^{x}$

خطوة 3

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{3}$ .

$5^{x^{2}} \cdot {(5^{3})}^{- 1} = 25^{x}$

خطوة 4

اضرب الأُسس في ${(5^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{x^{2}} \cdot 5^{3 \cdot - 1} = 25^{x}$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$5^{x^{2}} \cdot 5^{- 3} = 25^{x}$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5^{x^{2} - 3} = 25^{x}$

خطوة 6

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$5^{x^{2} - 3} = 5^{2 x}$

خطوة 7

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x^{2} - 3 = 2 x$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 - 2 x = 0$

خطوة 8.2

حلّل $x^{2} - 3 - 2 x$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 8.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

خطوة 8.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 8.4

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 8.4.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 8.5

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 8.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 8.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 1$