حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x + 1) = 2 + \ln (x)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (x + 1) - \ln (x) = 2$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 1}{x}) = 2$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{x + 1}{x}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{x + 1}{x}$

خطوة 4

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x + 1 = e^{2} (x)$

خطوة 5

اضرب $e^{2}$ في $x$ .

$x + 1 = e^{2} x$

خطوة 6

اطرح $e^{2} x$ من كلا المتعادلين.

$x + 1 - e^{2} x = 0$

خطوة 7

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x - e^{2} x = - 1$

خطوة 8

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $x$ من $x - e^{2} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x - e^{2} x = - 1$

خطوة 8.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{2} x = - 1$

خطوة 8.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- e^{2} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{2}) = - 1$

خطوة 8.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (- e^{2})$ .

$x (1 - e^{2}) = - 1$

خطوة 8.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x (1^{2} - e^{2}) = - 1$

خطوة 8.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = e$ .

$x ((1 + e) (1 - e)) = - 1$

خطوة 8.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (1 + e) (1 - e) = - 1$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $x (1 + e) (1 - e) = - 1$ على $1 - e^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $x (1 + e) (1 - e) = - 1$ على $1 - e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{1 - e^{2}} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{1^{2} - e^{2}} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

خطوة 9.2.1.2

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

خطوة 9.2.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

خطوة 9.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

خطوة 9.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

خطوة 9.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x = \frac{- 1}{1^{2} - e^{2}}$

خطوة 9.3.1.2

$x = \frac{- 1}{(1 + e) (1 - e)}$

خطوة 9.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{(1 + e) (1 - e)}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{1}{(1 + e) (1 - e)}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.15651764 \dots$